Занимательная математика

В сборник вошли пять книг замечательного популяризатора науки Якова Исидоровича Перельмана (1882-1942) — «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «Занимательная математика» и «Живая математика». Эти сочинения приобщают к миру научных знаний, помогают привить читателю вкус к изучению точных наук, вызывают интерес к самостоятельным творческим занятиям.

472 рисунка в этих книгах выполнил (в тесном контакте с самим Перельманом) штатный художник ленинградского издательства «Время» Юрий (Георгий) Дмитриевич Скалдин (1891-1951), младший брат писателя Алексея Дмитриевича Скалдина, умевший великолепно иллюстрировать самые сложные научные явления и опыты.

«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА»Предисловие – 7Глава I. СТАРОЕ И НОВОЕ О ЦИФРАХ И НУМЕРАЦИИ
Таинственные знаки (задача № 1) – 8
Старинная народная нумерация – 10
Секретные торговые меты – 12
Арифметика за завтраком (задача № 2) – 13
Арифметические ребусы (задачи №№ 3-5) – 16
Десятичная система в книжных шкафах – 18
Круглые числа – 21Глава II. ПОТОМОК ДРЕВНЕГО АБАКА
Чеховская головоломка (задача № 6) – 23
Русские счеты – 27
Умножение на счетах – 29
Деление на счетах – 30
Улучшение счетов (задача № 7) – 30
Отголоски старины – 31Глава III. НЕМНОГО ИСТОРИИ
«Трудное дело — деление» – 33
Мудрый обычай старины – 36
Хорошо ли мы множим? – 39
Русский способ умножения (задача № 8) – 40
Из страны пирамид – 42Глава IV. НЕДЕСЯТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Загадочная автобиография (задачи №9-14) – 45
Простейшая система счисления – 49
Необычайная арифметика (задачи № 15-23) – 50
Чет или нечет? (задача № 24) – 53
Дроби без знаменателя (задачи № 25-29) – 54Глава V. ГАЛЕРЕЯ ЧИСЛОВЫХ ДИКОВИНОК
Арифметическая кунсткамера – 57
Число 12 – 58
Число 365 – 61
Три девятки – 62
Число Шехеразады (задача № 30) – 63
Число 10101 (задача № 31) – 65
Число 10001 (задача № 32) – 66
Шесть единиц (задача № 33) – 67
Числовые пирамиды (задачи № 34-36) – 68
Девять одинаковых цифр (задача № 37) – 71
Цифровая лестница (задача № 38) – 72
Магические кольца (задача № 39) – 73
Феноменальная семья (задача № 40) – 78Глава VI. ФОКУСЫ БЕЗ ОБМАНА
Искусство индусского царя – 81
Не вскрывая конвертов (задача № 41) – 82
Угадать число спичек (задача № 42) – 85
Чтение мыслей по спичкам (задачи № 43-44) – 87
Идеальный разновес (задачи № 45-46) – 89
Предсказать сумму ненаписанных чисел (задача № 47) – 92
Предугадать результат (задачи № 48-49) – 93
Мгновенное деление – 95
Любимая цифра (задача № 50) – 96
Угадать день рождения (задача №51) – 97
Одно из «утешных действий» Магницкого (задача № 52) – 98Глава VII. БЫСТРЫЙ СЧЕТ И ВЕЧНЫЙ КАЛЕНДАРЬ
Действительные и мнимые феномены – 100
«Сколько мне недель»? (задача № 53) – 101
«Сколько мне дней»? – 102
«Сколько мне секунд»? (задача № 54) – 102
Приемы ускоренного умножения – 103
Какой день недели? (задачи № 55-57) – 104
Календарь на часах – 108
Календарные задачи – 109Глава VIII. ЧИСЛОВЫЕ ВЕЛИКАНЫ
Как велик миллион? – 110
Миллион секунд (задача № 58) – 112
В миллион раз толще волоса (задача № 59) – 113
Упражнения с миллионом (задачи № 60-62) – 114
Названия числовых великанов – 115
Миллиард – 117
Триллион и квинтиллион – 117
Числа-сверхгиганты – 119
Пожиратели числовых исполинов – 120
Исполины времени – 122Глава IX. ЧИСЛОВЫЕ ЛИЛИПУТЫ
От великанов к карликам – 124
Лилипуты времени – 125
Лилипуты пространства – 126
Сверхисполин и сверхлилипут (задача № 63) – 128Глава X. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ
Ваше кругосветное путешествие – 132
Ваше восхождение на Монблан (задача № 64) – 134
Пахари-путешественники (задача № 65) – 136
Незаметное путешествие на дно океана – 136
Путешествующие, стоя на месте (задача № 66) – 138«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА»Предисловие – 141Глава первая. ПЯТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Пятое действие – 142
Астрономические числа – 144
Сколько весит весь воздух? – 145
Горение без пламени и жара – 146
Разнообразие погоды – 147
Замок с секретом – 148
Двойники – 150
Итоги повторного удвоения – 150
Необычайное лекарство – 152
Четырьмя единицами – 155
Тремя двойками – 156
Тремя тройками – 157
Тремя четверками – 157
Тремя одинаковыми цифрами – 157
Четырьмя двойками – 159
Мыслительные машины – 160
Литературный автомат – 164
Музыкальный спор – 168
Секрет шахматного автомата – 170
Число возможных шахматных партий – 170Глава вторая. ЯЗЫК АЛГЕБРЫ
Искусство составлять уравнения – 172
Жизнь Диофанта – 173
Лошадь и мул – 174
Четверо братьев – 175
Птицы у реки – 176
Продажа часов – 177
Прогулка – 179
Задача Льва Толстого – 180
Коровы на лугу – 182
Задача Ньютона – 184
Семеро игроков – 185
Численность племени – 187
Мнимая нелепость – 187
Уравнение думает за нас – 188
Курьезы и неожиданности – 188
В парикмахерской – 191
Трамвай и пешеход – 192
Две жестянки кофе – 193
На пути к заводу – 194
Вечеринка – 195
Морская разведка – 196
На велодроме – 197
Эскалатор метро – 198
Состязание автомобилей – 199
Средняя скорость езды – 201
Машины для решения уравнений – 202Глава третья. В ПОМОЩЬ АРИФМЕТИКЕ И ГЕОМЕТРИИ
Мгновенное умножение – 204
Цифры 1, 5 и 6 – 207
Числа 25 и 76 – 207
Доплата (старинная народная задача) – 208
Делимость на 11 – 209
Делимость на 19 – 210
Пифагоровы числа – 212
Теорема Софии Жермен – 214
Составные числа – 214
Число простых чисел – 216
Ответственный расчет – 217
Когда без алгебры проще – 219Глава четвертая. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
Покупка шляпы – 221
Ревизия кооператива – 225
Покупка почтовых марок – 227
Покупка фруктов – 228
Отгадать день рождения – 229
Продажа кур – 230
Два числа и четыре действия – 232
Какой прямоугольник? – 233
Два двузначных числа – 234
Обмен часовых стрелок – 235
Сто тысяч за доказательство теоремы – 238Глава пятая. ШЕСТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Шестое действие – 243
Накидки – 244
Из задач Эдисона – 245
Что больше? – 247
Решить одним взглядом – 248
Алгебраические парадоксы – 248Глава шестая. УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
Рукопожатия – 251
Пчелиный рой – 252
Стая обезьян – 253
Предусмотрительность уравнений – 254
Задача Эйлера – 255
Громкоговорители – 256
Алгебра лунного перелета – 259
«Трудная задача» – 261
Сумма кубов – 262
Какие числа? – 264
Два поезда – 265
Где устроить полустанок? – 267
Как провести шоссе? – 269
Когда произведение наибольшее? – 270
Когда сумма наименьшая? – 273
Брус наибольшего объема – 273
Два земельных участка – 274
Бумажный змей – 274
Постройка дома – 276
Желоб наибольшего сечения – 277
Воронка наибольшей вместимости – 279
Самое яркое освещение – 280Глава седьмая. ПРОГРЕССИИ
Древнейшая прогрессия – 283
Алгебра на клетчатой бумаге – 284
Поливка огорода – 285
Куриное стадо – 286
Артель землекопов – 287
Яблоки – 288
Новость – 289
Прогрессия размножения – 290
Разведение кроликов – 292
Саранча – 294
Покупка лошади – 295
Вознаграждение воина – 296Глава восьмая. СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Седьмое действие – 297
Соперники логарифмов – 298
Эволюция логарифмических таблиц – 299
Логарифмические диковинки – 300
Простейшая таблица логарифмов – 301
Логарифмы на эстраде – 304
Логарифмы на скотном дворе – 306
Логарифмы в музыке – 307
Звезды, шум и логарифмы – 309
Логарифмы в электроосвещении – 310
Завещания на сотни лет – 311
Два американских долга – 313
Непрерывный рост капитала – 314
Число «е» – 315
Сколько людей жило на свете? – 316
Логарифмическая комедия – 321
Любое число — тремя двойками – 321
Трехзначные логарифмы – 323
Употребление таблицы логарифмов – 324«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»Предисловие – 327Часть первая. ГЕОМЕТРИЯ НА ВОЛЬНОМ ВОЗДУХЕГлава первая. ГЕОМЕТРИЯ В ЛЕСУ
По длине тени (задача № 1) – 328
Еще два способа – 332
По способу Жюля Верна – 333
С помощью записной книжки – 335
Не приближаясь к дереву – 335
Высотомер лесоводов (задача № 2) – 336
С помощью зеркала (задача № 3) – 338
Две сосны (задача № 4) – 339
Форма древесного ствола – 340
Универсальная формула (задачи №№ 5-6) – 341
Объем и вес дерева на корню – 343
Геометрия листьев (задачи №№ 7-10) – 346
Шестиногие богатыри – 349Глава вторая. ГЕОМЕТРИЯ У РЕКИ
Измерить ширину реки – 352
Длина острова (задача № 11) – 355
Пешеход на другом берегу (задача № 12) – 356
Простейшие дальномеры – 358
Скорость течения – 360
Сколько воды протекает в реке? – 361
Радужная пленка (задача № 13) – 363
Круги на воде (задача № 14) – 364
Фантастическая шрапнель (задача № 15) – 366
Килевая волна (задача № 16) – 366
Скорость пушечных ядер (задачи №№ 17-18) – 368
Высота водяных растений (задача № 19) – 369
Звездное небо в реке – 370
Путь через реку (задача № 20) – 371
Через две реки (задача №21) – 372Глава третья. ПОХОДНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ БЕЗ ФОРМУЛ И ТАБЛИЦ
Вычисление синуса – 374
Упрощенное извлечение корня – 377
Найти угол по синусу – 378
Высота солнца (задача № 22) – 379
Расстояние до острова (задача № 23) – 379
Ширина озера (задача № 24) – 380
Треугольный участок (задача № 25) – 382Глава четвертая. ГЕОМЕТРИЯ В ОТКРЫТОМ ПОЛЕ
Видимые размеры луны – 384
Угол зрения – 385
Тарелка и луна (задача № 26) – 386
Луна и медные монеты (задача № 27) – 386
Сенсационные фотографии – 387
Живой угломер – 390
Посох Якова – 392
Грабельный угломер – 394
Острота вашего зрения (задача № 28) – 395
Предельная минута (задача № 29) – 396
Луна и звезды у горизонта – 398
Геометрическая бессмыслица – 399Глава пятая. ГЕОМЕТРИЯ У ДОРОГИ
Искусство мерить шагами – 401
Глазомер – 402
Уклоны (задача № 30) – 404
Кучи щебня (задача №31) – 406
«Гордый холм» – 407
У дорожного закругления – 409
Радиус закругления – 409
Дно океана – 411
Существуют ли водяные горы? – 413Глава шестая. ГДЕ НЕБО С ЗЕМЛЕЙ СХОДИТСЯ
Горизонт – 414
Корабль на горизонте – 416
Дальность горизонта (задачи №№ 32-35) – 417
Башня Гоголя (задача № 36) – 419
Холм Пушкина (задача № 37) – 420
Где рельсы сходятся? (задача № 38) – 421
Задача о маяке (задачи №№ 39-40) – 421
Молния (задача № 41) – 422
Парусник (задача № 42) – 423
Горизонт на Луне (задача № 43) – 423
В лунном кратере (задача № 44) – 424
На Юпитере (задача № 45) – 424Глава седьмая. ГЕОМЕТРИЯ РОБИНЗОНОВ
Геометрия звездного неба – 425
Широта «Таинственного острова» – 427
Определение географической долготы – 429Часть вторая. МЕЖДУ ДЕЛОМ И ШУТКОЙ В ГЕОМЕТРИИГлава восьмая. ГЕОМЕТРИЯ ВПОТЬМАХ
На дне трюма – 431
Измерение бочки (задача Майн Рида) – 432
Моя мерная линейка – 432
Что и требовалось выполнить – 434
Поверка расчета (задача № 46) – 436
Ночное странствование Марка Твена – 440
С закрытыми глазами – 441
Измерение голыми руками – 447
Прямой угол в темноте (задача № 47) – 449Глава девятая. СТАРОЕ И НОВОЕ О КРУГЕ
Практическая геометрия египтян и римлян – 450
«Что я знаю о кругах» – 452
Бросание иглы – 453
Выпрямление окружности (задача № 48) – 455
Квадратура круга – 456
Построение без циркуля (задача № 49) – 457
Задача Наполеона (задачи №№ 50-51) – 458
Голова или ноги? (задача № 52) – 460Глава десятая. БОЛЬШОЕ И МАЛОЕ В ГЕОМЕТРИИ
Увеличение в тысячу раз – 462
Две банки (задача № 53) – 462
Исполинская папироса (задача № 54) – 464
Яйцо страуса (задача № 55) – 464
Яйцо эпиорниса (задача № 56) – 465
Яйца русских птиц (задача № 57) – 466
Размеры наших монет (задача № 58) – 467
Монета в миллион рублей (задача № 59) – 468
Наглядные изображения (задачи №№ 60-61) – 469
Наш нормальный вес – 471
Великаны и карлики – 472
Геометрия Гулливера – 473
Почему пыль и облака плавают в воздухе? – 474Глава одиннадцатая. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ
Как Пахом покупал землю (задача Льва Толстого № 62) – 477
Трапеция или прямоугольник (задача № 63) – 481
Замечательное свойство квадрата – 482
Участки другой формы (задача № 64) – 483
Фигура с наибольшею площадью – 484
Гвозди (задача № 65) – 487
Тело наибольшего объема – 487
Произведение равных множителей – 488
Треугольник с наибольшей площадью (задача № 66) – 489
Самый тяжелый брус (задача № 67) – 490
Из картонного треугольника (задача № 68) – 491
Затруднение жестяника (задача № 69) – 492
Затруднение токаря (задача № 70) – 494
Кратчайший путь (задача №71) – 497«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»Предисловие ко второму изданию – 501На мыльном пузыре. Рассказ Курда Лассвица – 502
Относительность пространства и времени. Я.И. Перельман – 510
Машина времени. Извлечение из повести Г. Уэллса – 514
Время как четвертое измерение. Я.И. Перельман – 523
На комете. Из романа Жюля Верна – 526
Примечания. Я.И. Перельман – 536
Предшественник Нансена. Рассказ В. Ольдена – 539
Живой планетарий. Я.И. Перельман – 543
Универсальная библиотека. Рассказ Курда Лассвица – 546
Примечание. Я.И. Перельман – 551
Литературная машина. Я.И. Перельман – 552
Пирамида Хеопса и ее тайны. Я.И. Перельман – 557
Действия над приближенными числами. Я.И. Перельман – 560
История одной игры Вильгельма Аренса – 564
Примечание. Я.И. Перельман – 572
Странная задача на премию. Профессор. Г. Симон – 575
Диофант Александрийский. Я.И. Перельман – 578
Числовые анекдоты Барри Пэна – 580
Хитрое разрешение мудреной задачи В.Г. Бенедиктова – 586
Увеселительная арифметика Бенедиктова. Я.И. Перельман – 588«ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА»Предисловие – 593Глава I. В ДОМЕ ОТДЫХАЗавтрак с головоломками
1. Белка на поляне – 594
2. В коммунальной кухне – 597
3. Работа школьных кружков – 598
4. Кто больше? – 598
5. Дед и внук – 599
6. Железнодорожные билеты – 599
7. Полет дирижабля – 599
8. Тень – 601
9. Задача со спичками – 602
10. Коварный пень – 602
11. Задача о декабре – 603
12. Арифметический фокус – 603Развязка завтрака. Решения головоломок 1-12 – 604
13. Зачеркнутая цифра – 610
13а. Отгадать число, ничего не спрашивая – 611
14. Кто что взял? – 612Глава II. МАТЕМАТИКА В ИГРАХ ДОМИНО
15. Цепь из 28 костей – 615
16. Начало и конец цепи – 615
17. Фокус с домино – 615
18. Рамка – 616
19. Семь квадратов – 616
20. Магические квадраты из домино – 617
21. Прогрессия из домино – 617ИГРА В 15, ИЛИ ТАКЕН – 618
22. Первая задача Лойда – 623
23. Вторая задача Лойда – 623
24. Третья задача Лойда – 623КРОКЕТ
25. Пройти ворота или крокировать? – 623
26. Шар и столбик – 623
27. Пройти ворота или заколоться? – 623
28. Пройти мышеловку или крокировать? – 623
29. Непроходимая мышеловка – 623Решения головоломок 15-29 – 624Глава III. ЕЩЕ ДЮЖИНА ГОЛОВОЛОМОК
30. Веревочка – 631
31. Число сапог – 632
32. Долговечность волоса – 632
33. Зарплата – 632
34. Лыжный пробег – 632
35. Двое рабочих – 632
36. Переписка доклада – 632
37. Две зубчатки – 633
38. Сколько лет? – 633
39. Чета Ивановых – 633
40. Игра – 634
41. Покупки – 634Решения головоломок 30-41 – 634Глава IV. УМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СЧИТАТЬ? – 639Глава V. ЧИСЛОВЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
42. За пять рублей — сто – 644
43. Тысяча – 645
44. Двадцать четыре – 645
45. Тридцать – 645
46. Недостающие цифры – 645
47. Какие числа? – 645
48. Что делили? – 646
49. Деление на 11 – 646
50. Странные случаи умножения – 646
51. Числовой треугольник – 646
52. Еще числовой треугольник – 647
53. Магическая звезда – 647Решения головоломок 42-53 – 647Глава VI. СЕКРЕТНАЯ ПЕРЕПИСКА ПОДПОЛЬЩИКОВ – 652Глава VII. РАССКАЗЫ О ЧИСЛАХ-ВЕЛИКАНАХ
1. Выгодная сделка – 659
2. Городские слухи – 664
3. Лавина дешевых велосипедов – 668
4. Награда – 670
5. Легенда о шахматной доске – 676
6. Быстрое размножение – 681
7. Бесплатный обед – 687
8. Перекладывание монет – 693
9. Пари – 696
10. Числовые великаны вокруг и внутри нас – 699Глава VIII. БЕЗ МЕРНОЙ ЛИНЕЙКИ – 704Глава IX. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ
54. Телега – 709
55. В увеличительное стекло – 710
56. Плотничий уровень – 710
57. Число граней – 711
58. Лунный серп – 711
59. Из 12 спичек – 711
60. Из 8 спичек – 711
61. Путь мухи – 712
62. Найти затычку – 712
63. Вторая затычка – 712
64. Третья затычка – 713
65. Продеть пятак – 713
66. Высота башни – 713
67. Подобные фигуры – 713
68. Тень проволоки – 714
69. Кирпичик – 714
70. Великан и карлик – 714
71. Два арбуза – 714
72. Две дыни – 714
73. Вишня – 714
74. Модель башни Эйфеля – 714
75. Две кастрюли – 715
76. На морозе – 715
77. Сахар – 715Решения головоломок 54-77 – 715Глава X. ГЕОМЕТРИЯ ДОЖДЯ И СНЕГА – 725Глава XI. МАТЕМАТИКА И СКАЗАНИЕ О ПОТОПЕ – 731Глава XII. ТРИДЦАТЬ РАЗНЫХ ЗАДАЧ
78. Цепь – 735
79. Пауки и жуки – 736
80. Плащ, шляпа и галоши – 736
81. Куриные и утиные яйца – 736
82. Перелет – 736
83. Денежные подарки – 737
84. Две шашки – 737
85. Двумя цифрами – 737
86. Единица – 737
87. Пятью девятками – 737
88. Десятью цифрами – 737
89. Четырьмя способами – 737
90. Четырьмя единицами – 737
91. Загадочное деление – 737
92. Еще случай деления – 738
93. Что получится? – 738
94. В том же роде – 738
95. Аэроплан – 738
96. Миллион изделий – 738
97. Число путей – 738
98. Циферблат – 739
99. Восьмиконечная звезда – 739
100. Числовое колесо – 739
101. Трехногий стол – 739
102. Какие углы? – 739
103. По экватору – 740
104. В шесть рядов – 740
105. Крест и полумесяц – 740
106. Задача Бенедиктова – 740Решения головоломок 78-106 – 741