По следам Пифагора. Магические квадраты и волшебные числа

В продолжении сборника «По следам Пифагора» Щепан Еленьский рассказывает о поэзии чисел: невероятных результатах умножения, каверзных делениях и удивительных симметриях. Различные операции, фокусы и шутки с числами не менее занимательны, чем логические задачи и головоломки. Еще несколько тысячелетий назад люди, завороженные тайной чисел, составляли из них магические фигуры. Их поразительные свойства дают богатый материал для развлечения и тренировки ума.

Не менее полезной гимнастикой ума являются разгадывание тайны иллюзий и поиск ошибки в парадоксальных рассуждениях. Разъяснение оптических иллюзий и остроумных софизмов закладывает и укрепляет логическое мышление. Сложно не поддаться очарованию математики, когда открывает ее опытный и знающий проводник.

Для детей среднего школьного возраста.

Математические развлечения: Лилавати – 2I. ИНТЕРЕСНЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЕЛ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
1. Странные семерки и девятки – 4
2. Уникальные свойства одиннадцати – 19
3. Интересные свойства 37, 41, 45 и некоторых других чисел – 25
4. Кое-что о 100 – 29
5. Числовая круговерть – 31
6. Слово о восьми цифрах без восьмерки и о восьмерке без восьми цифр – 34
7. «Зеркальные» умножения – 37
8. Цифры, легкие для умножения – 39
9. О числе 1089 и некоторых других – 41
10. Различные числовые курьезы – 43
11. Умножение на пальцах – 47
12. Некоторые варианты умножения и деления – 48
13. Быстрый способ возведения в квадрат – 51
14. Степени и прогрессии – 52
15. Инверсия – 59II. МАГИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
1. Виды магических фигур – 63
2. Общие свойства – 63
3. Построение нечетных магических квадратов – 65
▪ I. Индийский метод – 65
▪ II. Сиамский метод – 66
▪ III. Метод Баше – 67
▪ IV. Метод Ла Лубера – 67
▪ V. Вариант предыдущего метода – 69
▪ VI. Метод ходов шахматного коня – 71
4. Построение четно-четных магических квадратов – 71
▪ I. Метод де ла Ира – 71
▪ II. Метод Деланэ — Мондезира – 72
5. Построение нечетно-четных квадратов – 73
6. Создание магических квадратов с особыми свойствами – 74
▪ I. Метод Арну – 74
▪ II. Четно-четные составные квадраты – 76
▪ III. «Рамочные» квадраты – 76
▪ IV. Квадраты с крестами – 78
7. Магические квадраты с геометрической прогрессией – 79
8. Геометрические схемы магических квадратов – 80
9. Арифметические линии – 80
10. Супермагические квадраты – 85
11. Самый магический из магических квадратов – 88
12. Магические лучи – 89
13. Треугольники с магическим периметром – 91
14. Другие магические треугольники – 94
▪ I. Концентрические треугольники – 94
▪ II. Треугольники, составленные из треугольников – 95
15. Магические концентрические многоугольники – 97
16. Магические круги – 100
17. Магические кубы – 101
18. Магические звезды – 104III. ПСЕВДАРИЯ
1. Оптические иллюзии – 107
▪ I. Иллюзия, вызванная расположением линий и фигур – 107
▪ II. Иллюзии, вызванные контрастами окружения – 108
▪ III. Иллюзии, вызванные переориентацией внимания – 110
▪ IV. Иллюзии, вызванные нарушением ритма – 110
▪ V. Иллюзии, вызванные фоном – 113
▪ VI. Иллюзии, вызванные контрастом: черное — белое – 114
▪ VII. Пространственные оптические иллюзии – 116
▪ VIII. Иллюзии движения – 117
2. Обманные задачи – 119
▪ I. Капризная гусеница – 119
▪ II. Ревматические часы – 120
▪ III. Коты – : – 120
▪ IV. Три кратких простых вопроса – 120
3. Арифметические софизмы – 121
▪ I. 1 = 2 – 121
▪ II. 2 = 3 – 121
4. Алгебраические софизмы – 122
▪ I. Ошибочный результат при использовании аксиомы – 122
▪ II. Правильный результат, несмотря на неправильные рассуждения – 123
▪ III. Каждое число равно своей половине – 124
▪ IV. Каждое число равно любому другому – 125
▪ V. Ноль больше любого числа – 126
5. Геометрические софизмы – 127
▪ I. 65 = 64 = 63 – 127
▪ II. 143 = 145 – 128
▪ III. Тупой угол равен прямому углу – 129
▪ IV. Каждый треугольник равнобедренный – 131
▪ V. В каждом треугольнике одна сторона равна сумме двух других – 133
▪ VI. Окружность круга равна его диаметру – 133
6. Иллюзорная невероятность – 134
▪ I. Вращение окружности по окружности – 134
▪ II. Экватор Земли, увеличенный на 10 м – 135
▪ III. Земля и апельсин – 136