Идея прерывности как элемент миросозерцания. 1904

Настоящая книга включает в себя первую публикацию итоговой (кандидатской) работы П.А. Флоренского — студента физико-математического факультета Императорского Московского университета. Работа была успешно защищена весной 1904 года, а ее автор, сразу получив приглашение остаться при Университете для подготовки к профессорскому званию, выбрал иной путь — переход в Московскую духовную академию. Из данной итоговой работы непосредственно происходят, по меньшей мере, две статьи молодого ученого философско-математического и, отчасти, богословского содержания, опубликованные в тогдашней российской периодике («Некоторые понятия из учения о бесконечности: (Очерк идей Г. Кантора)», 1904; «Об одной предпосылке мировоззрения», 1904), а многочисленные математические интуиции никогда в дальнейшем не покидали П.А. Флоренского во многих последующих исследованиях самого разного характера. Здесь, стало быть, мы видим своеобразный «старт» Флоренского-универсала.

Святейший Патриарх Московский и всея Руси Кирилл. Обращение к читателям собрания сочинений священника Павла Флоренского – 11Вступление – 15Книга 1. ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ, КАК МЕСТАХ НАРУШЕНИЯ ИХ НЕПРЕРЫВНОСТИ – 26Часть 1. ОБ ОСОБЕННОСТЯХ КРИВЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ – 26Глава I. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ – 26
1. Особые точки – 26
2. Алгебраическая кривая и ее характеристики – 30
3. Некоторые отрывочные замечания об особых точках – 36
4. Замечания об уединенных (сопряженных) точках – 39
5. Доказательство некоторых теорем об алгебраических кривых – 46Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ КРАТНЫХ ТОЧЕК – 52
I. — СПОСОБ ПОЛЯР – 53
1. Принцип переноса и некоторые приложения его – 53
2. Символическая теория поляр – 60
3. Геометрическое определение поляр и некоторые их свойства – 71
4. Приложение теории поляр к изучению кривых – 78
5. О виде уравнений, выражающих кривые с особою точкою в начале – 92II. — СПОСОБ «АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА» – 96
6. Алгебраический треугольник – 96
7. Некоторые применения алгебраического треугольника – 98III. — СПОСОБ НЬЮТОНА-КРАМЕРА – 103
9. Схема ньютоновского способа изучения особых точек – 103
10. Разложение корней алгебраического уравнения в ряд по способу Ньютона – 106
11. Правило параллелограмма Ньютона – 114
12. Пример Эйлера на приложение способа Ньютона – 117
13. Пример Невенгловского на способ Ньютона – 122
14. Об основных типах ветвей у алгебраических кривых – 123
15. Способ Крамера в обработке Пюизё – 131
16. Пример Клебша на применение способа Крамера – 147
17. Историческая справка об особых точках – 150Глава III. КРАТНЫЕ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ – 157I. — ВВЕДЕНИЕ – 157
1. Вступление – 157II. — СПОСОБ НЬЮТОНА И GUA DE MALVES – 160
2. Геометрическое происхождение ньютоновского преобразования – 160
3. Свойства ньютоновского преобразования с геометрической точки зрения – 163
4. Свойства преобразования Ньютона с аналитической точки зрения – 171
5. Об одном свойстве алгебраических кривых, выводимом при помощи преобразования Ньютона – 181III. — ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЫХ ТОЧЕК В БЕСКОНЕЧНОСТИ МЕТОДОМ PAIMVIN’A – 186
6. Предварительные замечания к способу Пенвена. Обыкновенные точки в бесконечности. Колебания и перегибы в бесконечности – 186
7. Двойные точки в бесконечности – 193
8. Кратные точки в бесконечности – 197Глава IV. ХАРАКТЕРНОЕ ДЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ – 202I. — МАКСИМУМ ЧИСЛА ОСОБЕННОСТЕЙ У АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ КРИВОЙ – 202
1. О числе особенностей, определяющих особые точки и особые касательные – 202
2. О наибольшем возможном числе особых точек кривой – 210II. — О ВЛИЯНИИ РОДА КРИВОЙ НА ЕЕ СВОЙСТВА – 226
3. Общие соображения о влиянии рода кривой на ее свойства – 226
4. Об уникурсальных кривых – 228
5. О кривых положительного рода – 237III. — О ЧИСЛЕ ДВОЙНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ – 239
6. Экскурс в теорию форм – 239
7. Определение числа двойных касательных символическим методом – 243Глава V. ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ НА ДРУГИЕ СВОЙСТВА КРИВОЙ – 2511. Вступление – 251I. — СЛИВШИЕСЯ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ – 251
2. О пересечениях алгебраических кривых – 251
3. Геометрическое освещение теорем §§2-10 – 257II. — ТЕОРЕМА NOTHER’A – 259
4. Теорема Nother’a – 259III. — ПОЛЯРЫ – 266
5. О поведении поляр в особых точках основной кривой – 266
6. О поведении первой поляры в двойной точке – 279
7. О влиянии кратных точек на класс кривой – 285IV. — ГЕССИАН – 290
8. Некоторые свойства гессиана – 290
9. Поведение гессиана в особых точках – 292
10. Гессиан в двойных точках – 297
11. Гессиан в точке возврата – 302Глава VI. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ, КАК ЦЕЛЬНЫЙ ОБРАЗ – 311I. — ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ – 311
1. Об одном парадоксе – 311
2. Об образовании кривых движением – 312II. — ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ – 318
3. Двойственное – 318
4. Классификация и возникновение особенностей и алгебраических кривых – 320
5. Перевод рассуждений §4-го на язык анализа – 331
6. Резюме предыдущего – 335
7. О взаимности точек возврата и касательных перегиба 336III. — СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЧИСЛАМИ ОСОБЕННОСТЕЙ – 340
8. Четыре основные формулы Плюккера – 340
9. Следствия четырех формул Плюккера; разбор некоторых частных случаев – 346
10. Производные формулы Плюккера – 351
11. Выражение плюккеровых формул через р – 354
12. Выражение плюккеровских формул через параметр Cayley’a а – 355
13. Примеры решения уравнений Плюккера – 356ПРИМЕЧАНИЯ (В.П. Троицкий) – 417